Pisagor`a göre sayısal mükemmellik bir sayının bölenleri ile ilgiliydi. Ender olarak bölenlerinin toplamı kendisini veren sayılar vardır. Bu sayılara mükemmel sayılar deniyor.6 sayısı mükemmel bir sayıdır.1+2+3=6 dır.
Bir sonraki mükemmel sayı 28 dir. 1+2+4+7+14=28 .
Sayılar büyüdükçe mükemmel sayıları bulmakta zorlaşıyor.
Üçüncü mükemmel sayı 496 dır. Dördüncü mükemmel sayıda 8128 dir. Mükemmel sayıların daha başkada güzel yönleri vardır. Mükemmel sayılar daima birbirini izleyen ardışık sayı dizilerinin toplamı şeklinde yazılabilmektedirler.
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+74
96=1+2+3+.....+30+31
8128=1+2+3+.....+126+127
Pisagor`dan 200 sene kadar sonra Öklid bu sayıların başka bir özelliğinide keşfetti. Tüm mükemmel sayılar iki çarpana ayrılabiliyordu. Bunlardan birisi ikinin kuvveti iken diğeri ikinin bir sonraki kuvveti eksi 1`di .
Bu yöntemi kullanan modern çağın bilgisayarları 130.000 fazla basamağı olan mükemmel sayılar keşfettiler. İşte size ilk 15 mükemmel sayı
* 6,
* 28,
* 496,
* 8128,
* 33550336,
* 8589869056,
* 137438691328,
* 2305843008139952128,
* 2658455991569831744654692615953842176,
* 191561942608236107294793378084303638130997321548169216,
* 13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128,
* 1447401115466452442794637312608598848157367749147483588906635434913
1199152128,
* 2356272345726734706578954899670990498847754785839260071014302759750
63372831 786222397303655396026005613602555664625032701750528925780432
1554338249842877 7152427010394496918664028644534128033831439790236838
624033171435922356643219 70310172071316352748729874740064780193958716
5936401087419375649057918549492160555646976,
* 1410537837067120690632079580860631898814867435147156678388386759999
548677426 52380114104193329037690251561950568709829327164087724366370
0871167312681593136 5248745065243980587729620729744672329516665822884
69268077866528701889208678794 514783645693139220603706950647360735723
786951764730552668262532848863837150729743244638353000531384294602965
75143368065570759537328128,
* 5416252628436584741265446537439131614085649053903169578460392081838
72069941585 348591989999210567199219190573900802636461592800138276054
3974626278890305730344 5505827028395139475207769044924431494861729435
113126280837904930462740681717960 46586734872099257219056946554529962
99198234310310926242444635477896354414813917 198164416055867880921478
8667732139875666162471455172696430221755428178425481731 9611951659855
553573937788923405146222324506715979193757372820860878214322052227 58
453755289747625617939517662442631448031344693508520365758479824753602
11728804 037830486028736212593137899949003366739415037472249669840282
4080604210869007767 0395259231894666273615212775603535764707952250173
858305171028603021234896647851 36394992890497329214510750597991145622
1519899345764984291328
